Riješi x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(2,10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -12 s b i 20 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=10 x=2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-10 i x-2 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-10 pozitivan, a x-2 negativan.

$$x-10>0 x-2<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x-2 pozitivan, a x-10 negativan.

$$x-2>0 x-10<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(2,10\right)$$