Riješi x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -115 s b i 5046 s c.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Kvadrirajte -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Dodaj 13225 broju -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Broj suprotan broju -115 jest 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 115 broju i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{6959} od 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Oduzmite 5046 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Oduzimanje 5046 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Podijelite -115, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{115}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{115}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{115}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Dodaj -5046 broju \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Dodajte \frac{115}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$