Riješi x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

Faktor

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Dodaj 1 broju 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{5}}{2} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{5}}{2} s x_{2}.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-x-1$$