Riješi x^2=-2x-15

$${ x }^{ 2 } =-2x-15$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3,741657387i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+2x=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$x^{2}+2x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

Dodaj 4 broju -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{14} s 2.

$$x=-1+\sqrt{14}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{14} s 2.

$$x=-\sqrt{14}i-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$x^{2}+2x=-15$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-15+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-15+1$$

Dodaj -15 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=-14$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{14}i x+1=-\sqrt{14}i$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-1$$