Riješi x^2+9=10x

$${ x }^{ 2 } +9=10x$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-10x+9 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-9 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-9 b=-1$$

Izrazite x^{2}-10x+9 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Dodaj 100 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 10x od obiju strana.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-10x=-9$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Dodaj -9 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=1$$