Riješi x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+7x-8 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-1 b=8$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-1 b=8$$

Izrazite x^{2}+7x-8 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+7x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Dodaj 8 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-8$$