Riješi x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Izračunaj x

$$x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 144 na obje strane.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+24x+144 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=12 b=12$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+12=0.

$$x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 144 na obje strane.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+144. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=12 b=12$$

Izrazite x^{2}+24x+144 kao \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Faktor x u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+12=0.

$$x=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+24x=-144$$

Dodajte 144 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Oduzimanje -144 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Oduzmite -144 od 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 24 s b i 144 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Pomnožite -4 i 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Dodaj 576 broju -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Dodaj -144 broju 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Faktor x^{2}+24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+12=0 x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-12 x=-12$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-12$$