Riješi x^2+12x-45

$${ x }^{ 2 } +12x-45$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+15\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=-3 b=15$$

Izrazite x^{2}+12x-45 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(15x-45\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(15x-45\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+15\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+15\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2}$$

Dodaj 144 broju 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-12±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 18.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$x=-15$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -15 s x_{2}.

$$x^{2}+12x-45=\left(x-3\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+12x-45=\left(x-3\right)\left(x+15\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-3\right)\left(x+15\right)$$