Riješi x^2+11x+10

$${ x }^{ 2 } +11x+10$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=1 b=10$$

Izrazite x^{2}+11x+10 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Dodaj 121 broju -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -10 s x_{2}.

$$x^{2}+11x+10=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+10=\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$