Riješi 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Koristite pravila za eksponente i logaritme da biste riješili jednadžbu.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2^{x+1}=100000$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Podijelite obje strane sa \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$