Riješi 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Izračunaj x

$$x=13$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Izračunajte koliko je 31 na 2 da biste dobili 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Izračunajte koliko je 50 na 4 da biste dobili 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Pomnožite 2147483648 i 1267650600228229401496703205376 da biste dobili 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Podijelite 2722258935367507707706996859454145691648 s 2 da biste dobili 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Podijelite obje strane sa \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$