Riješi left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Oduzmite 12 od 5 da biste dobili -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite 2x^{2}+5x-7 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Oduzmite 12 od 5 da biste dobili -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{4} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombinirajte 6x i -x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Oduzmite 5 od 12 da biste dobili 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$