Riješi sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 2 da biste dobili -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=7 b=2$$

Izrazite -x^{2}+9x-14 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$