Riješi sqrt{x+14}=16-x

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

Izračunaj x

$$x=11$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+14} da biste dobili x+14.

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(16-x\right)^{2}.

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

Oduzmite 256 od obiju strana.

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

Oduzmite 256 od 14 da biste dobili -242.

$$x-242=-32x+x^{2}$$

Dodajte 32x na obje strane.

$$x-242+32x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 32x da biste dobili 33x.

$$33x-242=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$33x-242-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+33x-242=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-242. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 242 proizvoda.

$$1,242 2,121 11,22$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

Rješenje je par koji daje zbroj 33.

$$a=22 b=11$$

Izrazite -x^{2}+33x-242 kao \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right).

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

Faktor -x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-22 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-22=0 i -x+11=0.

$$x=22 x=11$$

Zamijenite 22 s x u jednadžbi \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=22 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$6=-6$$

Zamijenite 11 s x u jednadžbi \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=11 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Jednadžba \sqrt{x+14}=16-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=11$$