Riješi sqrt{x}=x-2

$$\sqrt{ x } = x-2$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(x-2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x-x^{2}+4x=4$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$5x-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5x-x^{2}-4=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=4 b=1$$

Izrazite -x^{2}+5x-4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{x}=x-2.

$$\sqrt{4}=4-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{x}=x-2.

$$\sqrt{1}=1-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Jednadžba \sqrt{x}=x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$