Riješi sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+10} da biste dobili 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte 3x i -8x da biste dobili -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 10 da biste dobili -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-2 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-5x-6 kao \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$