Riješi sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Izračunaj y

$$y=0$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y+3} da biste dobili y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y} da biste dobili y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Oduzmite y od obiju strana.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombinirajte y i -y da biste dobili 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Podijelite obje strane sa 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dijeljenjem s 2\sqrt{3} poništava se množenje s 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Podijelite 0 s 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$y=0$$

Zamijenite 0 s y u jednadžbi \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=0 zadovoljava jednadžbu.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ima jedinstveno rješenje.

$$y=0$$