Riješi sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3}

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2,111111111-2,514157444i$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Dodajte -1 broju 4 da biste dobili 3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+3} da biste dobili x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+3.

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

Oduzmite x+3 od obiju strana jednadžbe.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s x-1.

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+9\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

Oduzmite 54x od obiju strana.

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

Kombinirajte 16x i -54x da biste dobili -38x.

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

Oduzmite 81 od -16 da biste dobili -97.

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, -38 s b i -97 s c.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -97.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 1444 broju -3492.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2048.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Broj suprotan broju -38 jest 38.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} kad je ± plus. Dodaj 38 broju 32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

Podijelite 38+32i\sqrt{2} s -18.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 32i\sqrt{2} od 38.

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

Podijelite 38-32i\sqrt{2} s -18.

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

Zamijenite \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} s x u jednadžbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} s x u jednadžbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} s x u jednadžbi \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$