Riješi sqrt{x+3}=4x+7

$$\sqrt { x + 3 } = 4 x + 7$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{23}{16} = -1\frac{7}{16} = -1,4375$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(4x+7\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+3} da biste dobili x+3.

$$x+3=\left(4x+7\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+7\right)^{2}.

$$x+3=16x^{2}+56x+49$$

Oduzmite 16x^{2} od obiju strana.

$$x+3-16x^{2}=56x+49$$

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$x+3-16x^{2}-56x=49$$

Kombinirajte x i -56x da biste dobili -55x.

$$-55x+3-16x^{2}=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$-55x+3-16x^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od 3 da biste dobili -46.

$$-55x-46-16x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-16x^{2}-55x-46=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -16x^{2}+ax+bx-46. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-55 ab=-16\left(-46\right)=736$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 736 proizvoda.

$$-1,-736 -2,-368 -4,-184 -8,-92 -16,-46 -23,-32$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-736=-737 -2-368=-370 -4-184=-188 -8-92=-100 -16-46=-62 -23-32=-55$$

Rješenje je par koji daje zbroj -55.

$$a=-23 b=-32$$

Izrazite -16x^{2}-55x-46 kao \left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right).

$$\left(-16x^{2}-23x\right)+\left(-32x-46\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(16x+23\right)-2\left(16x+23\right)$$

Faktor uobičajeni termin 16x+23 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(16x+23\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 16x+23=0 i -x-2=0.

$$x=-\frac{23}{16} x=-2$$

Zamijenite -\frac{23}{16} s x u jednadžbi \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-\frac{23}{16}+3}=4\left(-\frac{23}{16}\right)+7$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{23}{16} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{x+3}=4x+7.

$$\sqrt{-2+3}=4\left(-2\right)+7$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Jednadžba \sqrt{x+3}=4x+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-\frac{23}{16}$$