Riješi sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

Izračunaj t

$$t=9$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{t} s \sqrt{t}-6.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{t} da biste dobili t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

Oduzmite t od obiju strana jednadžbe.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-6\sqrt{t}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -6 da biste dobili 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{t} da biste dobili t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-9-t\right)^{2}.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

Oduzmite 18t od obiju strana.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

Kombinirajte 36t i -18t da biste dobili 18t.

$$18t=81+t^{2}$$

Oduzmite t^{2} od obiju strana.

$$18t-t^{2}=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$18t-t^{2}-81=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -t^{2}+at+bt-81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 81 proizvoda.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=9 b=9$$

Izrazite -t^{2}+18t-81 kao \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

Faktor -t u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-9=0 i -t+9=0.

$$t=9 t=9$$

Zamijenite 9 s t u jednadžbi \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Pojednostavnite. Vrijednost t=9 zadovoljava jednadžbu.

$$-9=-9$$

Zamijenite 9 s t u jednadžbi \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

Pojednostavnite. Vrijednost t=9 zadovoljava jednadžbu.

$$-9=-9$$

Navedite sva rješenja za -6\sqrt{t}=-t-9.

$$t=9 t=9$$