Riješi sqrt{a^2-25}+a=14

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 25 } + a = 14$$

Izračunaj a

$$a = \frac{221}{28} = 7\frac{25}{28} \approx 7,892857143$$

Koraci rješenja

Oduzmite a od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{a^{2}-25}=14-a$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{a^{2}-25}\right)^{2}=\left(14-a\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a^{2}-25} da biste dobili a^{2}-25.

$$a^{2}-25=\left(14-a\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(14-a\right)^{2}.

$$a^{2}-25=196-28a+a^{2}$$

Dodajte 28a na obje strane.

$$a^{2}-25+28a=196+a^{2}$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$a^{2}-25+28a-a^{2}=196$$

Kombinirajte a^{2} i -a^{2} da biste dobili 0.

$$-25+28a=196$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$28a=196+25$$

Dodajte 196 broju 25 da biste dobili 221.

$$28a=221$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$a=\frac{221}{28}$$

Zamijenite \frac{221}{28} s a u jednadžbi \sqrt{a^{2}-25}+a=14.

$$\sqrt{\left(\frac{221}{28}\right)^{2}-25}+\frac{221}{28}=14$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=\frac{221}{28} zadovoljava jednadžbu.

$$14=14$$

Jednadžba \sqrt{a^{2}-25}=14-a ima jedinstveno rješenje.

$$a=\frac{221}{28}$$