Riješi sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{2x} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+33} da biste dobili 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x} da biste dobili 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Oduzmite 6\sqrt{2x} od obiju strana.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Oduzmite 33 od obiju strana.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Oduzmite 33 od 9 da biste dobili -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Podijelite -24 s -6 da biste dobili 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$2x=16$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Zamijenite 8 s x u jednadžbi \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=8$$