Riješi sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Diferenciraj u odnosu na h

$$\cos(h)$$

Koraci korištenja definicije derivacije

Za funkciju f\left(x\right) derivacija je limes od \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} pri čemu h teži 0, ako takav limes postoji.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Koristite formulu zbroja za sinus.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Izlučite \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Ponovno napišite limes.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Koristite činjenicu da je h nepromjenljiv kad ograničenje računanja t stremi prema 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Limes od \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} je 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Da biste izračunali limes od \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, prvo podijelite brojnik i nazivnik s \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Pomnožite \cos(t)+1 i \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Koristite pitagorejski identitet.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Ponovno napišite limes.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Limes od \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} je 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Koristite činjenicu da je \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} nepromjenljiv pri 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Supstituirajte vrijednost 0 u izrazu \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Izračunaj

$$\sin(h)$$