Prijeđi na glavni sadržaj
Diferenciraj u odnosu na X
Tick mark Image
Izračunaj
Tick mark Image

Dijeliti

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X+h)-\sin(X)}{h}\right)
Za funkciju f\left(x\right) derivacija je limes od \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} pri čemu h teži 0, ako takav limes postoji.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X+h)-\sin(X)}{h}
Koristite formulu zbroja za sinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(X)\sin(h)}{h}
Izlučite \sin(X).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(X)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(X)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Ponovno napišite limes.
\sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Koristite činjenicu da je X nepromjenljiv kad ograničenje računanja h stremi prema 0.
\sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X)
Limes od \lim_{X\to 0}\frac{\sin(X)}{X} je 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Da biste izračunali limes od \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, prvo podijelite brojnik i nazivnik s \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Pomnožite \cos(h)+1 i \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Koristite pitagorejski identitet.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Ponovno napišite limes.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Limes od \lim_{X\to 0}\frac{\sin(X)}{X} je 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Koristite činjenicu da je \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} nepromjenljiv pri 0.
\cos(X)
Supstituirajte vrijednost 0 u izrazu \sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X).