Riješi left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Izračunaj d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 68+2d s 68+d i kombinirali slične izraze.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Oduzmite 144 od 4624 da biste dobili 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 204 s b i 4480 s c.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Dodaj 41616 broju -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-204±76}{4} kad je ± plus. Dodaj -204 broju 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Podijelite -128 s 4.

$$d=-32$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-204±76}{4} kad je ± minus. Oduzmite 76 od -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Podijelite -280 s 4.

$$d=-70$$

Jednadžba je sada riješena.

$$d=-32 d=-70$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 68+2d s 68+d i kombinirali slične izraze.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Oduzmite 4624 od obiju strana.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Oduzmite 4624 od 144 da biste dobili -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Podijelite 204 s 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Podijelite -4480 s 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Podijelite 102, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 51. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 51 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Kvadrirajte 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Dodaj -2240 broju 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Faktor d^{2}+102d+2601. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Pojednostavnite.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Oduzmite 51 od obiju strana jednadžbe.

$$d=-32 d=-70$$