Riješi left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Izračunaj x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 30-x i kombinirali slične izraze.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Oduzmite 1140 od obiju strana.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Oduzmite 1140 od 1200 da biste dobili 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -70 s b i 60 s c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrirajte -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Dodaj 4900 broju -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

Broj suprotan broju -70 jest 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} kad je ± plus. Dodaj 70 broju 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Podijelite 70+2\sqrt{1165} s 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1165} od 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Podijelite 70-2\sqrt{1165} s 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 30-x i kombinirali slične izraze.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Oduzmite 1200 od obiju strana.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Oduzmite 1200 od 1140 da biste dobili -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Podijelite -70, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -35. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -35 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Kvadrirajte -35.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Dodaj -60 broju 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Faktor x^{2}-70x+1225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Pojednostavnite.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Dodajte 35 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$