Riješi left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=44$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-2x s 26-x i kombinirali slične izraze.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Oduzmite 864 od obiju strana.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Oduzmite 864 od 1040 da biste dobili 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -92 s b i 176 s c.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -92.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Dodaj 8464 broju -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -92 jest 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{92±84}{4} kad je ± plus. Dodaj 92 broju 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Podijelite 176 s 4.

$$x=44$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{92±84}{4} kad je ± minus. Oduzmite 84 od 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=44 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-2x s 26-x i kombinirali slične izraze.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Oduzmite 1040 od obiju strana.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Oduzmite 1040 od 864 da biste dobili -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Podijelite -92 s 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Podijelite -176 s 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Podijelite -46, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -23. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -23 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrirajte -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Dodaj -88 broju 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Faktor x^{2}-46x+529. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Pojednostavnite.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Dodajte 23 objema stranama jednadžbe.

$$x=44 x=2$$