Riješi {lll}{1}&{4}&{7}{2}&{5}&{8}{3}&{6}&{9}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 4 } & { 7 } \\ { 2 } & { 5 } & { 8 } \\ { 3 } & { 6 } & { 9 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinantu

$$0$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}1&4&7&1&4\\2&5&8&2&5\\3&6&9&3&6\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$5\times 9+4\times 8\times 3+7\times 2\times 6=225$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$3\times 5\times 7+6\times 8+9\times 2\times 4=225$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$225-225$$

Oduzmite 225 od 225.

$$0$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}5&8\\6&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&9\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}2&5\\3&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$5\times 9-6\times 8-4\left(2\times 9-3\times 8\right)+7\left(2\times 6-3\times 5\right)$$

Pojednostavnite.

$$-3-4\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$0$$

Izračunaj

$$\left(\begin{matrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{matrix}\right)$$