Riješi {lll}{2}&{-1}&{5}{3}&{1}&{-2}{1}&{4}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 4 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$103$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&5&2&-1\\3&1&-2&3&1\\1&4&6&1&4\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$2\times 6-\left(-2\right)+5\times 3\times 4=74$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$5+4\left(-2\right)\times 2+6\times 3\left(-1\right)=-29$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$74-\left(-29\right)$$

Oduzmite -29 od 74.

$$103$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&5\\3&1&-2\\1&4&6\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\4&6\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&6\end{matrix}\right))\right)+5det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&4\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(6-4\left(-2\right)\right)-\left(-\left(3\times 6-\left(-2\right)\right)\right)+5\left(3\times 4-1\right)$$

Pojednostavnite.

$$2\times 14-\left(-20\right)+5\times 11$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$103$$

Faktor

$$103$$