Riješi {ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

Izračunaj

$$1797$$

Koraci korištenja Sarrusova pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metode dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

Proširite izvornu matricu ponavljanjem prvih dvaju stupaca kao četvrtog i petog stupca.

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

Počevši od gornjeg lijevog unosa, množite prema dolje po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

Počevši od donjeg lijevog unosa, množite prema gore po dijagonalama i zbrojite dobivene umnoške.

$$14\times 35=490$$

Oduzmite zbroj umnožaka dijagonale prema gore od zbroja umnožaka dijagonale prema dolje.

$$2287-490$$

Oduzmite 490 od 2287.

$$1797$$

Koraci korištenja razvoja po minorima

Pronađite determinantu matrice pomoću metode proširenja višekratnicima (poznate i kao proširenje kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili matricu po minorima, pomnožite svaki element prvog retka s njegovim minorom, koji je determinanta matrice 2\times 2 stvorene brisanjem retka i stupca koji sadrže taj element, a zatim množenja znakom mjesta elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matrice \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

Pojednostavnite.

$$-478+5\times 455$$

Zbrojite izraze da biste dobili krajnji rezultat.

$$1797$$

Faktor

$$3\times 599$$