Riješi ∫ (from 122 to 328) of (left(2-left(x-2right)^2right)^2-left(2-05right)^2) wrt x

$$\int_{ 122 }^{ 328 } ( { \left(2- { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(2-05 \right) }^{ 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{10970799276608}{15}\approx 731386618440,533333333$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{122}^{328}\left(2-\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\int _{122}^{328}\left(2-x^{2}+4x-4\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$\int _{122}^{328}\left(-2-x^{2}+4x\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Kvadrirajte -2-x^{2}+4x.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Oduzmite 0 od 2 da biste dobili 2.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-2^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-4\mathrm{d}x$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -16x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -8 i \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 20 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-16\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -16 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{328^{5}}{5}-2\times 328^{4}+\frac{20}{3}\times 328^{3}-8\times 328^{2}-\left(\frac{122^{5}}{5}-2\times 122^{4}+\frac{20}{3}\times 122^{3}-8\times 122^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{10970799276608}{15}$$