Riješi ∫ (from 0 to 2) of (-6x^2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-6 { x }^{ 2 } ) d x$$

Izračunaj

$$-16$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -6 i \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-2\times 2^{3}+2\times 0^{3}$$

Pojednostavnite.

$$-16$$