Riješi ∫ 4left(5-2xright)^3 wrt x

$$\int{ 4 { \left(5-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

Izračunaj

$$-\frac{\left(5-2x\right)^{4}}{2}+С$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(5-2x\right)^{3}.

$$\int 4\left(125-150x+60x^{2}-8x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 125-150x+60x^{2}-8x^{3}.

$$\int 500-600x+240x^{2}-32x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 500\mathrm{d}x+\int -600x\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 500\mathrm{d}x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 500 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$500x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -600 i \frac{x^{2}}{2}.

$$500x-300x^{2}+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 240 i \frac{x^{3}}{3}.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -32 i \frac{x^{4}}{4}.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$4\left(5-2x\right)^{3}$$