Riješi ∫ 1/x+1/x^2 wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } } }d x$$

Izračunaj

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Koristite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tablice uobičajenih integrali da biste dobili rezultat.

$$\ln(|x|)+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x s -\frac{1}{x}.

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\ln(|x|)-\frac{1}{x}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{x+1}{x^{2}}$$