Riješi ∫ x^3-x^2/x^2 wrt x

$$\int{ \frac{ { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } }d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

Koraci rješenja

Rastavite na faktore izraze koji još nisu rastavljeni na faktore u izrazu \frac{x^{3}-x^{2}}{x^{2}}.

$$\int \frac{\left(x-1\right)x^{2}}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Skratite x^{2} u brojniku i nazivniku.

$$\int x-1\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-x$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x-1$$