Riješi ∫ x^3-2x^2+4x wrt x

$$\int x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Izračunaj

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Koraci rješenja

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -2 i \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$x\left(x^{2}-2x+4\right)$$