Riješi ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Izračunaj

$$20$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 5 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -20 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Pojednostavnite.

$$20$$