Riješi ∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Izračunaj

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+8.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 8 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{154865}{3}$$