Riješi ∫ (from 2 to 5) of x^2+5

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 5$$

Izračunaj

$$54$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 5 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5^{3}}{3}+5\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}+5\times 2\right)$$

Pojednostavnite.

$$54$$