Riješi ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Izračunaj

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t\mathrm{d}t s \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$3x$$