Riješi ∫ (from 1 to 2) of 2x/3

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 2 x } { 3 }$$

Izračunaj

$$1$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \frac{2x}{3}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu pomoću \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{2}{3}\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{2}}{3}-\frac{1^{2}}{3}$$

Pojednostavnite.

$$1$$