Riješi ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Izračunaj

$$-43680$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Od \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int V\mathrm{d}V s \frac{V^{2}}{2}. Pomnožite -800 i \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Pronađite integral 1160 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Pojednostavnite.

$$-43680$$