Riješi ∫ (from 0 to 2) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Izračunaj

$$\frac{20}{3}\approx 6,666666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\frac{20}{3}$$