Riješi ∫ (from 0 to 2) of 2-y-y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 - y - y ^ { 2 } d y$$

Izračunaj

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 2-y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Pronađite integral 2 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Pomnožite -1 i \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{y^{3}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{2}{3}$$