Riješi ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Izračunaj

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 2\sqrt{y} i -\sqrt{y} da biste dobili \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Izrazite \sqrt{y} kao y^{\frac{1}{2}}. Od \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y s \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pojednostavnite.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{2}{3}$$