Riješi ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Izračunaj

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Pojednostavnite.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Pojednostavnite.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

Diferenciraj u odnosu na t

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$