Riješi ∫ (from 0 to pi) of 3x^2-6x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } 3 x ^ { 2 } - 6 x$$

Izračunaj

$$\pi ^{2}\left(\pi -3\right)\approx 1,397463477$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 3x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 i \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -6 i \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-3x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\pi ^{3}-3\pi ^{2}-\left(0^{3}-3\times 0^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$\left(\pi -3\right)\pi ^{2}$$