Riješi ∫ (from - 1 to 1) of x^2-1+2x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - 1 + 2 x$$

Izračunaj

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int x^{2}-1+2x\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Pronađite integral -1 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+2\int x\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+x^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{1^{3}}{3}-1+1^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{4}{3}$$