Riješi ∫ (from - 1 to 1) of (5u^5+2u)du

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 5 u ^ { 5 } + 2 u ) d u$$

Izračunaj

$$0$$

Koraci rješenja

Prvo procijenite beskonačni integral.

$$\int 5u^{5}+2u\mathrm{d}u$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 2u\mathrm{d}u$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+2\int u\mathrm{d}u$$

Od \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int u^{5}\mathrm{d}u s \frac{u^{6}}{6}. Pomnožite 5 i \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+2\int u\mathrm{d}u$$

Od \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int u\mathrm{d}u s \frac{u^{2}}{2}. Pomnožite 2 i \frac{u^{2}}{2}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{2}$$

Konačni integral je antiderivat izraza izračunatog u gornjoj granici integracije minus antiderivat izračunat u donjoj granici integracije.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{2}-\left(\frac{5}{6}\left(-1\right)^{6}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

Pojednostavnite.

$$0$$