Riješi ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Izračunaj

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-1 sa svakim dijelom izraza x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+3x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 5x i -3x da biste dobili 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Dodajte 10 broju 4 da biste dobili 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombinirajte 2x i -6x da biste dobili -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrirajte zbroj termina po terminu.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Izbacite konstantu u svakom od izraza.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 i \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Pronađite integral 14 pomoću tablice uobičajene integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Od \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 i \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ako je F\left(x\right) antiderivat f\left(x\right), skup svih antiderivata f\left(x\right) je dan u F\left(x\right)+C. Stoga dodajte konstantu integracije C\in \mathrm{R} rezultatu.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$14-4x-x^{2}$$